已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A.π,[0,π]B.2π,[-π4,3π4]C.π,[-π8,3π8]D.2π,[-π4,π4]-数学

题目简介

已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A.π,[0,π]B.2π,[-π4,3π4]C.π,[-π8,3π8]D.2π,[-π4,π4]-数学

题目详情

已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为(  )
A.π,[0,π]B.2π,[-
π
4
4
]
C.π,[-
π
8
8
]
D.2π,[-
π
4
π
4
]
题型:单选题难度:偏易来源:蓟县一模

答案

f(x)=sin2x+sinxcosx=class="stub"1-cos2x
2
+class="stub"1
2
sin2x
=
2
2
sin(2x-class="stub"π
4
)   +class="stub"1
2

所以函数的周期是:π;
由于-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
4
≤class="stub"π
2
,所以 x∈[-class="stub"π
8
class="stub"3π
8
]是函数的单调增区间.
故选C

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