已知函数f(x)=12sin2x-32cos2x+1.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若f(x)≥log2t恒成立,求t的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=12sin2x-32cos2x+1.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若f(x)≥log2t恒成立,求t的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x+1
. 
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若f(x)≥log2t恒成立,求t的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:南汇区二模

答案

函数f(x)=class="stub"1
2
sin2x-
3
2
cos2x+1
=sin(2x-class="stub"π
3
)+1,
(1)函数的最小正周期是:π,由2x-class="stub"π
3
[2kπ-class="stub"π
2
,2kπ+class="stub"π
2
],所以x∈[kπ-class="stub"π
12
,kπ+class="stub"5π
12
],k∈Z,函数的单调增区间为:[kπ-class="stub"π
12
,kπ+class="stub"5π
12
],k∈Z.
(2)函数f(x)=sin(2x-class="stub"π
3
)+1的最小值为:0,若f(x)≥log2t恒成立,只需0≥log2t恒成立,所以t∈(0,1].
所以t的取值范围:(0,1].

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