函数y=3sin(ωx+π4)(ω>0)的周期为2,则其单调增区间为______.-数学

题目简介

函数y=3sin(ωx+π4)(ω>0)的周期为2,则其单调增区间为______.-数学

题目详情

函数y=3sin(ωx+
π
4
)(ω>0)
的周期为2,则其单调增区间为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵函数y=3sin(ωx+class="stub"π
4
)(ω>0)
的周期为2,
class="stub"2π
ω
=2,解得ω=π,
y=3sin(πx+class="stub"π
4
)

由正弦函数的单调递增区间为[2kπ-class="stub"π
2
,2kπ+class="stub"π
2
],(k∈Z),
得到2kπ-class="stub"π
2
≤πx+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
,(k∈Z),
解得:2k-class="stub"3
4
≤x≤2k+class="stub"1
4
,(k∈Z),
则函数的单调递增区间为:[2k-class="stub"3
4
,2k+class="stub"1
4
](k∈Z)

故答案为:[2k-class="stub"3
4
,2k+class="stub"1
4
](k∈Z)

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