已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx;(Ⅰ)求f(π12)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和最大值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx;(Ⅰ)求f(π12)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和最大值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx

(Ⅰ)求f(
π
12
)
的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)f(x)=cos2x+
3
sin2x
=2sin(2x+class="stub"π
6
)
,(6分)
f(class="stub"π
12
)=2sin(class="stub"π
6
+class="stub"π
6
)=2sinclass="stub"π
3
=
3
.(8分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=2sin(2x+class="stub"π
6
)

∴函数f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2
.(11分)
函数f(x)的最大值为2.(13分)

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