首页 > 已知向量a=(2cos2x，3)，b=(1，sin2x)，函数f(x)=a．b，g(x)=b2．（1）求函数g（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（c）=3

已知向量a=(2cos2x，3)，b=(1，sin2x)，函数f(x)=a．b，g(x)=b2．（1）求函数g（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（c）=3

题目简介

已知向量a=(2cos2x，3)，b=(1，sin2x)，函数f(x)=a．b，g(x)=b2．（1）求函数g（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（c）=3

题目详情

已知向量
a
=(2cos2x，
3)
，
b
=(1，sin2x)，函数f(x)=
a
．
b
，g(x)=
b
2．
（1）求函数g（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（c）=3，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．
题型：解答题难度：中档来源：香洲区模拟

答案

（Ⅰ）g（x）=
b
2=1+sin22x=1+class="stub"1-cos4x
2
=-class="stub"1
2
cos4x+class="stub"3
2

∴函数g（x）的最小周期T=class="stub"2π
4
=class="stub"π
2

（Ⅱ）f（x）=
a
•
b
=(2cos2x，
3
)•(1，sin2x)=2cos2x+
3
sin2x
=cos2x+1+
3
sin2x=2sin（2x+class="stub"π
6
）+1
f（C）=2sin（2C+class="stub"π
6
）+1=3∴sin（2C+class="stub"π
6
）=1
∵C是三角形内角∴2C+class="stub"π
6
∈(class="stub"π
6
，class="stub"13π
6
)，∴2C+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
即：C=class="stub"π
6

∴cosC=
b2+a2-c2
2ab
=
3
2
即：a2+b2=7
将ab=2
3
可得：a2+class="stub"12
a2
=7解之得：a2=3或4
∴a=
3
或2∴b=2或
3
，∵a＞b，∴a=2 b=
3

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