首页 > 若cosα=-45，α是第三象限的角，则1+tanα21-tanα2=______．-数学

若cosα=-45，α是第三象限的角，则1+tanα21-tanα2=______．-数学

题目简介

若cosα=-45，α是第三象限的角，则1+tanα21-tanα2=______．-数学

题目详情

若cosα=-
4
5
，α是第三象限的角，则
1+tan
α
2
1-tan
α
2
=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵cosα=-class="stub"4
5
，α是第三象限的角，∴sinα=-
1-(-class="stub"4
5
)2
=-class="stub"3
5
，
∴tanα=
-class="stub"3
5
-class="stub"4
5
=class="stub"3
4
．
∵tanα=
2tanclass="stub"α
2
1-tan2class="stub"α
2
，∴
2tanclass="stub"α
2
1-tan2class="stub"α
2
=class="stub"3
4
，化为，3tan2class="stub"α
2
+8tanclass="stub"α
2
-3=0，解得tanclass="stub"α
2
=class="stub"1
3
或-3．
∵α是第三象限的角，∴2kπ+π＜α＜2kπ+class="stub"3π
2
，∴kπ+class="stub"π
2
＜class="stub"α
2
＜kπ+class="stub"3π
4
（k∈Z）．
①当k=2n（n∈N*）时，2nπ+class="stub"π
2
＜class="stub"α
2
＜2nπ+class="stub"3π
4
，可知class="stub"α
2
是第二象限的角，则tanclass="stub"α
2
＜0，∴tanclass="stub"α
2
=-3；
②当k=2n+1（n∈N*）时，2nπ+class="stub"3π
2
＜class="stub"α
2
＜2nπ+class="stub"7π
4
，可知class="stub"α
2
是第四象限的角，则tanclass="stub"α
2
＜0，∴tanclass="stub"α
2
=-3；
因此tanclass="stub"α
2
=class="stub"1
3
应舍去，故tanclass="stub"α
2
=-3．
∴
1+tanclass="stub"α
2
1-tanclass="stub"α
2
=class="stub"1-3
1-(-3)
=-class="stub"1
2
．
故答案为-class="stub"1
2
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网