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设f(n)=cos(nπ2+π4)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（1998）=（）A．2B．-2C．0D．22-数学

题目简介

设f(n)=cos(nπ2+π4)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（1998）=（）A．2B．-2C．0D．22-数学

题目详情

设f(n)=cos(
nπ
2
+
π
4
)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（1998）=（　　）
A．
2
B．-
2
C．0D．
2
2
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

f(n)=cos(class="stub"nπ
2
+class="stub"π
4
)，T=class="stub"2π
class="stub"π
2
=4，
把n=1，2，3，4代入f(n)=cos(class="stub"nπ
2
+class="stub"π
4
)，
f（1）=cos（3/4π）=-
2
2
，
f（2）=cos（5/4π）=-
2
2

f（3）=cos（7/4π）=
2
2
，
f（4）=cos（9/4π）=
2
2
，
可以看出都是-
2
2
，-
2
2
，
2
2
，
2
2
交替出现，四个一个周期，和为0，把所有结果项相加等于-
2
2
-
2
2
=-
2

故选B

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