已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x,且f(0)=8,f(π6)=12.(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及其单调增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x,且f(0)=8,f(π6)=12.(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及其单调增区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x,且f(0)=8,f(
π
6
)=12

(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及其单调增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由f(0)=8,f(class="stub"π
6
)=12,可得

f(0)=2b=8,f(class="stub"π
6
)=
3
2
a+class="stub"3
2
b=12
,…(4分)
∴b=4,a=4
3
;…(6分)
(2)f(x)=4
3
sin2x+4cos2x+4=8sin(2x+class="stub"π
6
)+4,…(9分)
∵ω=2,∴T=class="stub"2π
|ω|
=class="stub"2π
2
,即函数的最小正周期为π,…(10分)
当2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
,k∈Z,即kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
时,正弦函数sin(2x+class="stub"π
6
)单调递增,
则函数f(x)的单调增区间为[kπ-class="stub"π
3
,kπ+class="stub"π
6
],k∈Z.…(12分)

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