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> 已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x,且f(0)=8,f(π6)=12.(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及其单调增区间.-数学
已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x,且f(0)=8,f(π6)=12.(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及其单调增区间.-数学
题目简介
已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x,且f(0)=8,f(π6)=12.(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及其单调增区间.-数学
题目详情
已知函数
f(x)=2asinxcosx+2bco
s
2
x,且f(0)=8,f(
π
6
)=12
.
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及其单调增区间.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由f(0)=8,f(
class="stub"π
6
)=12,可得
:
f(0)=2b=8,f(
class="stub"π
6
)=
3
2
a+
class="stub"3
2
b=12
,…(4分)
∴b=4,a=4
3
;…(6分)
(2)f(x)=4
3
sin2x+4cos2x+4=8sin(2x+
class="stub"π
6
)+4,…(9分)
∵ω=2,∴T=
class="stub"2π
|ω|
=
class="stub"2π
2
=π
,即函数的最小正周期为π,…(10分)
当2kπ-
class="stub"π
2
≤2x+
class="stub"π
6
≤2kπ+
class="stub"π
2
,k∈Z,即kπ-
class="stub"π
3
≤x≤kπ+
class="stub"π
6
时,正弦函数sin(2x+
class="stub"π
6
)单调递增,
则函数f(x)的单调增区间为[kπ-
class="stub"π
3
,kπ+
class="stub"π
6
],k∈Z.…(12分)
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设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,-π2<ϕ<
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已知α,β∈(π2,π)且cosα+sin
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若sinθ=35,cosθ=45,则2θ的终边在第______象限.-数学
设函数f(x)=a•b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的图象经过点(π4,2).(1)求实数m的值;(2)求f(x)的最小正周期.(3)求f(x)在
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题目简介
已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x,且f(0)=8,f(π6)=12.(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及其单调增区间.-数学
题目详情
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及其单调增区间.
答案
f(0)=2b=8,f(
∴b=4,a=4
(2)f(x)=4
∵ω=2,∴T=
当2kπ-
则函数f(x)的单调增区间为[kπ-