已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π2-x)+cos2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[-π8,3π8]时,求函数f(x)的单调区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π2-x)+cos2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[-π8,3π8]时,求函数f(x)的单调区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin(π-x)sin(
π
2
-x)+cos2x

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[-
π
8
8
]
时,求函数f(x)的单调区间.
题型:解答题难度:中档来源:湛江二模

答案

(Ⅰ)f(x)=sinx•cosx+class="stub"1
2
cos2x+class="stub"1
2

=class="stub"1
2
sin2x+class="stub"1
2
cos2x+class="stub"1
2

=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2

∴函数f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2

(Ⅱ)当x∈[-class="stub"π
8
,class="stub"3π
8
]
时,2x+class="stub"π
4
∈[0,π]

∴当2x+class="stub"π
4
∈[0,class="stub"π
2
]
x∈[-class="stub"π
8
,class="stub"π
8
]
时,函数f(x)单调递增
2x+class="stub"π
4
∈[class="stub"π
2
,π]
x∈[class="stub"π
8
,class="stub"3π
8
]
时,函数f(x)单调递减

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