已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)该函数的图象可由函数y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?-数学

题目简介

已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)该函数的图象可由函数y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?-数学

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已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)该函数的图象可由函数y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

y=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+class="stub"π
4
)+2;
(Ⅰ)T=class="stub"2π
2
=π;函数的最小正周期为π
(Ⅱ)将函数y=sinx的图象向左平移class="stub"π
4
个单位,再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的class="stub"1
2
倍(纵坐标不变式),即得函数f(x)的图象.图象上各点纵坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),最后把得到的图象向上平移2个单位长度,得到函数y=2sin(2x+class="stub"π
4
)+2的图象.

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