关于函数f(x)=2sin(3x-34π),有下列命题①其最小正周期为23π;②其图象由y=2sin3x向右平移π4个单位而得到;③其表达式写成f(x)=2cos(3x+34π);④在x∈[π12,5

题目简介

关于函数f(x)=2sin(3x-34π),有下列命题①其最小正周期为23π;②其图象由y=2sin3x向右平移π4个单位而得到;③其表达式写成f(x)=2cos(3x+34π);④在x∈[π12,5

题目详情

关于函数f(x)=2sin(3x-
3
4
π)
,有下列命题
①其最小正周期为
2
3
π

②其图象由y=2sin3x向右平移
π
4
个单位而得到;
③其表达式写成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)

④在x∈[
π
12
5
12
π]
为单调递增函数;
则其中真命题为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①由ω=3知函数的周期是class="stub"2π
3
,故①正确;
②由y=2sin3x的图象向右平移class="stub"π
4
,得到函数y=2sin3(x-class="stub"π
4
)=2sin(3x-class="stub"3
4
π)
的图象,故②正确;
③因f(x)=2sin(3x-class="stub"3
4
π)
=2sin[(3x+class="stub"3
4
π)-class="stub"3π
2
]
=2cos(3x+class="stub"3
4
π)
,故③正确;
④由x∈[class="stub"π
12
,class="stub"5
12
π]
得,-class="stub"π
2
≤3x-class="stub"3
4
π≤class="stub"π
2
,故函数在[class="stub"π
12
,class="stub"5
12
π]
上递增,故④正确.
故答案为:①②③④.

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