在△ABC中,已知tanA+B2=sinC,则()A.tanAcotB=1B.12<sinA•sinB≤1C.sin2A+cos2B=1D.cos2A+cos2B=sin2C-数学

题目简介

在△ABC中,已知tanA+B2=sinC,则()A.tanAcotB=1B.12<sinA•sinB≤1C.sin2A+cos2B=1D.cos2A+cos2B=sin2C-数学

题目详情

在△ABC中,已知tan
A+B
2
=sinC
,则(  )
A.tanAcotB=1B.
1
2
<sinA•sinB≤1
C.sin2A+cos2B=1D.cos2A+cos2B=sin2C
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

tanclass="stub"A+B
2
=tanclass="stub"π-C
2
=cotclass="stub"C
2
=
cosclass="stub"C
2
sinclass="stub"C
2
=sinC=2sinclass="stub"C
2
cosclass="stub"C
2
cosclass="stub"C
2
≠0

∴1-2sin2class="stub"C
2
=0,即cosC=0,又0<C<π,
∴C=class="stub"π
2

∴tanAcotB=tanA•tanA,不一定为1,故A不正确;
sinA•sinB=sinA•cosA=class="stub"1
2
sin2A ≤class="stub"1
2
故排除B;
sin2A+cos2B=sin2A+sin2A不一定为1,排除C,
cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1=sin2C,D正确;
故选D.

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