已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx(a>0,b>0),f(x)的最大值为1+a,最小值为-12.(I)求f(x)的最小正周期;(II)求f(x)的单调递增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx(a>0,b>0),f(x)的最大值为1+a,最小值为-12.(I)求f(x)的最小正周期;(II)求f(x)的单调递增区间.-数学

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已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx(a>0,b>0),f(x)的最大值为1+a,最小值为-
1
2

(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)f(x)=a(1+cos2x)+class="stub"b
2
sin2x=
a2+
b2
4
sin(2x+φ)+a

由题设知
a2+
b2
4
=1,a-
a2+
b2
4
=-class="stub"1
2

所以a=class="stub"1
2
,b=
3
…(4分)
所以f(x)=
3
2
sin2x+class="stub"1
2
cos2x+class="stub"1
2
=sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2

所以f(x)的最小正周期为π…(7分)
(II)由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
⇒kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6

所以f(x)单调增区间为[kπ-class="stub"π
3
,kπ+class="stub"π
6
](k∈Z)
…(13分)

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