首页 > 已知函数f(x)=12sinx+32cosx．（I）求函数f（x）的最小正周期和在区间[0，π]上的值域；（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(A)=32，且a=32b，求角

已知函数f(x)=12sinx+32cosx．（I）求函数f（x）的最小正周期和在区间[0，π]上的值域；（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(A)=32，且a=32b，求角

题目简介

已知函数f(x)=12sinx+32cosx．（I）求函数f（x）的最小正周期和在区间[0，π]上的值域；（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(A)=32，且a=32b，求角

题目详情

已知函数f(x)=
1
2
sinx+
3
2
cosx．
（I）求函数f（x）的最小正周期和在区间[0，π]上的值域；
（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(A)=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）∵f(x)=class="stub"1
2
sinx+
3
2
cosx=sin(x+class="stub"π
3
)…（2分）
∴f（x）的最小正周期为2π．                 …（3分）
因为x∈[0，+∞]，所以x+class="stub"π
3
∈[class="stub"π
3
，class="stub"4π
3
]，…（4分）
所以f（x）值域为[-
3
2
，1]．                 …（6分）
（II）由（I）可知，f(A)=sin(A+class="stub"π
3
)，∴sin(A+class="stub"π
3
)=
3
2
…（7分）
∵0＜A＜π，∴class="stub"π
3
＜A+class="stub"π
3
＜class="stub"4π
3
…（8分）
∴A+class="stub"π
3
=class="stub"2π
3
，得A=class="stub"π
3
．                  …（9分）
∵a=
3
2
b，且class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
，…（10分）
∴
3
2
b
3
2
=class="stub"b
sinB
，∴sinB=1，…（11分）
∵0＜B＜π，∴B=class="stub"π
2
…（12分）
∴C=π-A-B=class="stub"π
6
．                      …（13分）

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