首页 > 已知向量m=(2cos2x，sinxcosx)，n=(a，b)，f(x)=m•n-32，函数f（x）的图象关于直线x=π12对称，且f(0)=32（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递

已知向量m=(2cos2x，sinxcosx)，n=(a，b)，f(x)=m•n-32，函数f（x）的图象关于直线x=π12对称，且f(0)=32（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递

题目简介

已知向量m=(2cos2x，sinxcosx)，n=(a，b)，f(x)=m•n-32，函数f（x）的图象关于直线x=π12对称，且f(0)=32（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递

题目详情

已知向量m=(2cos2x，sinxcosx)，n=(a，b)，f(x)=m•n-
3
2
，函数f（x）的图象关于直线x=
π
12
对称，且f(0)=
3
2

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）函数的图象经过怎样平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（x）=
m
•
n
-
3
2
=2acos2x+bsinxcosx- 
3
2

=a(cos2x+1)+class="stub"b
2
sin2x-
3
2
=acos2x+class="stub"b
2
sin2x+a-
3
2

∵且f(0)=
3
2
∴a=
3
2

又∵函数f（x）的图象关于直线x=class="stub"π
12
对称
∴f（class="stub"π
6
）=f（0）∴b=1
∴f（x）=
3
2
cos2x+class="stub"1
2
sin2x=sin(2x+class="stub"π
3
)
∴T=class="stub"2π
ω
=π
（2）当f（x）单调递增时，-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
3
≤class="stub"π
2
+2kπ，(k∈Z)
∴-class="stub"5π
12
+kπ≤x≤class="stub"π
12
+kπ，(k∈Z)
∴f（x）的单调递增区间为[ -class="stub"5π
12
+kπ，class="stub"π
12
+kπ](k∈Z)
（3）f（x）=sin（2x+class="stub"π
3
）=cos2（x-class="stub"π
12
）
∴f（x）的图象向左平移class="stub"π
12
个单位后，所对应的函数为偶函数

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