已知函数f(x)=2sin2x-cos(2x+π2).(Ⅰ)求f(π8)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin2x-cos(2x+π2).(Ⅰ)求f(π8)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin2x-cos(2x+
π
2
)

(Ⅰ)求f(
π
8
)
的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)因为f(x)=2sin2x-cos(2x+class="stub"π
2
)
=2sin2x+sin2x…(2分)
=1-cos2x+sin2x…(4分)
=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)+1
…(6分)
所以f(class="stub"π
8
)=
2
sin(class="stub"π
4
-class="stub"π
4
)+1=1
.…(7分)
(Ⅱ)因为f(x)=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)+1
,所以,最小正周期等于 T=class="stub"2π
2
.…(9分)
又y=sinx的单调递增区间为(2kπ-class="stub"π
2
,2kπ+class="stub"π
2
)
,(k∈Z),…(10分)
所以令2kπ-class="stub"π
2
<2x-class="stub"π
4
<2kπ+class="stub"π
2
,…(11分)
解得kπ-class="stub"π
8
<x<kπ+class="stub"3π
8
…(12分)
所以函数f(x)的单调增区间为(kπ-class="stub"π
8
,kπ+class="stub"3π
8
)
,(k∈Z).…(13分)

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