已知函数f(x)=2sin(2x-π4).(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数的单调区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(2x-π4).(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数的单调区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)

(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)求函数的单调区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


(1)最小正周期为:T=class="stub"2π
2

sin(2x-class="stub"π
4
)
最大值为1
∴f(x)max=
2

(2)∵f(x)的单调增区间为2x-class="stub"π
4
∈[-class="stub"π
2
+2kπ,class="stub"π
2
+2kπ]
 k∈Z
即:x∈[-class="stub"π
8
+kπ,class="stub"π
8
+kπ]
   k∈Z
又∵f(x)的单调减区间为2x-class="stub"π
4
∈[class="stub"π
2
+2kπ,class="stub"3π
2
+2kπ]
  k∈Z
即:x∈[class="stub"3π
8
+kπ,class="stub"7π
8
+kπ]
 k∈Z

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