已知函数f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12,把所得到

题目简介

已知函数f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12,把所得到

题目详情

已知函数f(x)=2
3
sinxcosx+1-2sin2x,x∈R

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的
1
2
,把所得到的图象再向左平移
π
6
单位,得到的函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间[0,
π
8
]
上的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:杭州一模

答案

(1)因为f(x)=2
3
sinxcosx+1-2sin2x=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+class="stub"π
6
)

故 函数f(x)的最小正周期为T=π.   由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
2kπ+class="stub"π
2
,k∈Z,
得f(x)的单调递增区间为[kπ-class="stub"π
3
,kπ+class="stub"π
6
]
,k∈Z.
(2)根据条件得μ=2sin(4x+class="stub"5π
6
)
,当x∈[0,class="stub"π
8
]
时,4x+class="stub"5π
6
[class="stub"5
6
π,class="stub"4
3
π]

所以当x=class="stub"π
8
时,g(x)min=-
3

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