已知函数f(x)=2sinx•cosx+2cos2x-1,x∈R.(1)求f(x)的最大值;(2)若点P(-3,4)在角α的终边上,求f(α+π8)的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sinx•cosx+2cos2x-1,x∈R.(1)求f(x)的最大值;(2)若点P(-3,4)在角α的终边上,求f(α+π8)的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sinx•cosx+2cos2x-1,x∈R.
(1)求f(x)的最大值;
(2)若点P(-3,4)在角α的终边上,求f(α+
π
8
)
的值.
题型:解答题难度:中档来源:江门一模

答案

(1)f(x)=sin2x+cos2x…(2分)
=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)
…(5分)
所以f(x)的最大值为
2
…(6分).
(2)由(1)得f(α+class="stub"π
8
)=
2
sin[2(α+class="stub"π
8
)+class="stub"π
4
]=
2
sin(2α+class="stub"π
2
)
…(7分)
=
2
cos2α
…(8分)
P(-3,4)在角α的终边上,cosα=-class="stub"3
5
…(10分)
所以f(α+class="stub"π
8
)=2
2
cos2α-
2
…(11分)
=-
7
2
25
…(12分).

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