已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若f(α)=1013,且α∈[π4,π2],求sin2α的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若f(α)=1013,且α∈[π4,π2],求sin2α的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若f(α)=
10
13
,且α∈[
π
4
π
2
]
,求sin2α的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+class="stub"π
6
)

所以函数f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2
.…(6分)
(2)由题2sin(2α+class="stub"π
6
)=class="stub"5
13
,得sin(2α+class="stub"π
6
)=class="stub"5
13

因为class="stub"π
4
≤α≤class="stub"π
2
,则class="stub"2π
3
≤2α+class="stub"π
6
≤class="stub"7π
6

cos(2α+class="stub"π
6
)=-class="stub"12
13
,…(9分)
所以sin2α=sin(2α+class="stub"π
6
-class="stub"π
6
)=sin(2α+class="stub"π
6
)cosclass="stub"π
6
-cos(2α+class="stub"π
6
)sinclass="stub"π
6
=
5
3
+12
26
.…(14分)

更多内容推荐