首页 > 设函数f(x)=cos(2x-π3)-2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）△ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且f(B)=12．b=1，c=3，求a的值．-数学

设函数f(x)=cos(2x-π3)-2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）△ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且f(B)=12．b=1，c=3，求a的值．-数学

题目简介

设函数f(x)=cos(2x-π3)-2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）△ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且f(B)=12．b=1，c=3，求a的值．-数学

题目详情

设函数f(x)=cos(2x-
π
3
)-2sin2x
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且f(B)=
1
2
．b=1，c=
3
，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵f(x)=cos(2x-class="stub"π
3
)-2sin2x=cos2xcosclass="stub"π
3
+sin2xsinclass="stub"π
3
-（1-cos2x）
=class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x+cos2x-1=
3
（class="stub"1
2
sin2x+
3
2
cos2x）-1
=
3
sin（2x+class="stub"π
3
）-1，
∴T=class="stub"2π
2
=π，
∵正弦函数的递增区间为：[2kπ-class="stub"π
2
，2kπ+class="stub"π
2
]，
∴当2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
，即kπ-class="stub"5π
12
≤x≤kπ+class="stub"π
12
时，函数f（x）单调递增，
则函数f（x）的单调增区间为[kπ-class="stub"5π
12
，kπ+class="stub"π
12
]   (k∈Z)；
（Ⅱ）∵B∈(0，π)，f(B)=class="stub"1
2
，即
3
sin（2B+class="stub"π
3
）-1=class="stub"1
2
，
∴sin（2B+class="stub"π
3
）=
3
2
，
∴2B+class="stub"π
3
=class="stub"2π
3
或2B+class="stub"π
3
=class="stub"π
3
（舍去），
∴B=class="stub"π
6
，即sinB=class="stub"1
2
，又b=1，c=
3
，
由正弦定理得：sinC=
class="stub"1
2
×
3
1
=
3
2
，又C∈（0，π），
∴C=class="stub"π
3
或class="stub"2π
3
，
当C=class="stub"π
3
时，由B=class="stub"π
6
得到A=class="stub"π
2
，即三角形为直角三角形，
由b=1，c=
3
，根据勾股定理得：a=2；
当C=class="stub"2π
3
时，由B=class="stub"π
6
得到A=class="stub"π
6
，即三角形为等腰三角形，
则a=b=1，
综上，a的值为2或1．

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