已知函数f（x）=a•sin（πx+θ）+b•cos（πx+θ）+4，若f（2004）=3，则f（2005）=______．-数学

题目简介

已知函数 f（x）=a•sin（πx+θ）+b•cos（πx+θ）+4，若f（2004）=3，则 f（2005）=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

函数f（x）=a•sin（πx+θ）+b•cos（πx+θ）+4
=

a2+b2

sin（πx+θ+α）+4，（cosα=class="stub"a

a2+b2

，sinα=class="stub"b

a2+b2

），
∵ω=π，∴T=class="stub"2π

=2，
又f（2004）=f（0）=3，即f（0）=asinθ+bcosθ+4=3，
所以asinθ+bcosθ=-1，
则f（2005）=f（1+1002×2）=f（1）=a•sin（π+θ）+b•cos（π+θ）+4
=-（asinθ+bcosθ）+4=-（-1）+4=5．
故答案为：5