首页 > 已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间[π4，π2]上为增函数B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2πC．函数y=f（x）+

已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间[π4，π2]上为增函数B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2πC．函数y=f（x）+

题目简介

已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间[π4，π2]上为增函数B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2πC．函数y=f（x）+

题目详情

已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）在区间[
π
4
，
π
2
]上为增函数
B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π
C．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=
π
8
对称
D．将函数f（x）的图象向右平移
π
2
个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵f（x）=sin（π-2x）=sin2x，y=sinx在[0，class="stub"π
2
]上单调递增，在区间[class="stub"π
2
，π]上单调递减，
∴f（x）=sin2x在区间[class="stub"π
4
，class="stub"π
2
]上单调递减，故A错误；
又g（x）=2cos2x=1+cos2x，
∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=
2
sin（2x+class="stub"π
4
）+1，
∴其周期T=π，由2x+class="stub"π
4
=kπ+class="stub"π
2
（k∈Z）得，x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
8
，k∈Z，当k=0时，x=class="stub"π
8
；
故B错误，C正确；
对于D，f（x）=sin2x
图象向右平移class="stub"π
2
个单位
f（x-class="stub"π
2
）=sin[2（x-class="stub"π
2
）]=-sin2x≠1+cos2x=g（x），
故D错误．
综上所述，只有C正确．
故选C．．

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