首页 > 在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），f(x)=AB•AC．（1）求f（x）的表达式和最小正周期；（2）当0＜x＜π2时，求f（x）的值域．-数学

在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），f(x)=AB•AC．（1）求f（x）的表达式和最小正周期；（2）当0＜x＜π2时，求f（x）的值域．-数学

题目简介

在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），f(x)=AB•AC．（1）求f（x）的表达式和最小正周期；（2）当0＜x＜π2时，求f（x）的值域．-数学

题目详情

在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），f(x)=
AB
•
AC
．
（1）求f（x）的表达式和最小正周期；
（2）当0＜x＜
π
2
时，求f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），
∴
AB
=(-2，2)，
AC
=(-2+cos2x，sin2x)
∴f(x)=
AB
•
AC
=（-2，2）•（cos2x-2，sin2x）=4-2cos2x+2sin2x=2
2
sin(2x-class="stub"π
4
)+4，
∴f（x）═2
2
sin(2x-class="stub"π
4
)+4，
∴f（x）的最小正周期为T=class="stub"2π
2
=π，
（2）∵0＜x＜class="stub"π
2
∴-class="stub"π
4
＜2x-class="stub"π
4
＜class="stub"3π
4
∴-
2
2
＜sin(2x-class="stub"π
4
)≤1．
∴2＜f(x)≤4+2
2
．所以函数f（x）的值域是(2 ， 4+2
2
]．

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