首页 > 对于函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(-π2＜ϕ＜π2)，以下列四个命题中的两个为条件，余下的两个为结论，写出你认为正确的一个命题______．（序号表示）①函数f（x）图象关于直线x=π12对称；②

对于函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(-π2＜ϕ＜π2)，以下列四个命题中的两个为条件，余下的两个为结论，写出你认为正确的一个命题______．（序号表示）①函数f（x）图象关于直线x=π12对称；②

题目简介

对于函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(-π2＜ϕ＜π2)，以下列四个命题中的两个为条件，余下的两个为结论，写出你认为正确的一个命题______．（序号表示）①函数f（x）图象关于直线x=π12对称；②

题目详情

对于函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(-
π
2
＜ϕ＜
π
2
)，以下列四个命题中的两个为条件，余下的两个为结论，写出你认为正确的一个命题______．（序号表示）
①函数f （x）图象关于直线x=
π
12
对称；
②函数f （x）在区间[-
π
6
，0]上是增函数；
③函数f （x）图象关于点(
π
3
，0)对称；
④函数f （x）周期为π．
题型：填空题难度：偏易来源：浦东新区二模

答案

分析四个条件，只有④可以求出参数ω=2，条件②给出的是单调性，此条件不能用来求出参数∅
对于条件①，函数f （x）图象关于直线x=class="stub"π
12
对称故2×class="stub"π
12
+φ=class="stub"π
2
或2×class="stub"π
12
+φ=-class="stub"π
2
，故φ=class="stub"π
3
或φ=-class="stub"2π
3

∵-class="stub"π
2
＜φ＜class="stub"π
2
∴φ=class="stub"π
3
，即函数表达式为y=sin（2x+class="stub"π
3
）可以证得②③是这个函数的特性．故①④⇒②③
对于条件③函数f （x）图象关于点(class="stub"π
3
，0)对称，可得2×class="stub"π
3
+φ=0或π故可以解得φ=class="stub"π
3
或φ=-class="stub"2π
3
，同理可以得到函数的解析式为y=sin（2x+class="stub"π
3
），可以证得①②是这个函数的特性．故③④⇒①②
综上知，应填①④⇒②③或③④⇒①②

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