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> 已知函数f(x)=2cos2x+23sinx-cosx+a-1且a为常数.(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)当x∈[0,π2]时,f(x)的最小值为4,求a的值.-数学
已知函数f(x)=2cos2x+23sinx-cosx+a-1且a为常数.(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)当x∈[0,π2]时,f(x)的最小值为4,求a的值.-数学
题目简介
已知函数f(x)=2cos2x+23sinx-cosx+a-1且a为常数.(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)当x∈[0,π2]时,f(x)的最小值为4,求a的值.-数学
题目详情
已知函数f(x)=2cos
2
x+2
3
sinx-cosx+a-1且a为常数.
(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)当x∈[0,
π
2
]时,f(x)的最小值为4,求a的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
函数f(x)=1+2cos2x+
3
sin2x+a-1=2sin(2x+
class="stub"π
6
)+a.
(1)∴f(x)的最小正周期为 T=
class="stub"2π
ω
=π,由2kπ-
class="stub"π
2
≤2x+
class="stub"π
6
≤2kπ+
class="stub"3π
2
,k∈z,可得
kπ-
class="stub"π
3
≤x≤kπ+
class="stub"π
6
,∴递增区间为[kπ-
class="stub"π
3
,kπ+
class="stub"π
6
],k∈z.
(2)当x∈[0,
class="stub"π
2
]时,
class="stub"π
6
≤2x+
class="stub"π
6
≤
class="stub"7π
6
,
∴当 2x+
class="stub"π
6
=
class="stub"7π
6
时,f(x)的最小值为:2×(-
class="stub"1
2
)+a=4,故 a=5.
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函数y=3sin(ωx+π4)(ω>0)的周
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∴当 2x+