设函数f(x)=3sinxcosx-cosxsin(π2+x)-12.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值和最小值.-数学

题目简介

设函数f(x)=3sinxcosx-cosxsin(π2+x)-12.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值和最小值.-数学

题目详情

设函数f(x)=
3
sinxcosx-cosxsin(
π
2
+x)-
1
2

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:东城区一模

答案

f(x)=
3
sinxcosx-cosxsin(class="stub"π
2
+x)-class="stub"1
2

=
3
2
sinxcosx-cos2x-class="stub"1
2
=
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x-1
=sin(2x-class="stub"π
6
)-1
.(6分)
(Ⅰ)T=class="stub"2π
2
,故f(x)的最小正周期为π.(7分)
(Ⅱ)因为0≤x≤class="stub"π
2

所以-class="stub"π
6
≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6
.(9分)
所以当2x-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"π
3
时,f(x)有最大值0,(11分)
2x-class="stub"π
6
=-class="stub"π
6
,即x=0时,f(x)有最小值-class="stub"3
2
.(13分)

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