已知函数f(x)=3sin32x+cos32x+a恒过点(-π3,1).(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)的最小正周期及单调递减区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sin32x+cos32x+a恒过点(-π3,1).(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)的最小正周期及单调递减区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sin
3
2
x+cos
3
2
x+a
恒过点(-
π
3
,1)

(1)求a的值;
(2)求函数y=f(x)的最小正周期及单调递减区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)依题意得
3
sin[class="stub"3
2
×(-class="stub"π
3
)]+cos[class="stub"3
2
×(-class="stub"π
3
)]+a=1
(3分)
解得a=1+
3
(5分)
(2)由f(x)=
3
sinclass="stub"3
2
x+cosclass="stub"3
2
x+a
=2sin(class="stub"3
2
x+class="stub"π
6
)+1+
3
(7分)
∴函数y=f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
class="stub"3
2
=class="stub"4π
3
(8分)
2kπ+class="stub"π
2
≤class="stub"3
2
x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"3π
2
,得class="stub"4kπ
3
+class="stub"2π
9
≤x≤class="stub"4kπ
3
+class="stub"8π
9
(k∈Z)(12分)
∴函数y=f(x)的单调递减区间为[class="stub"4kπ
3
+class="stub"2π
9
,class="stub"4kπ
3
+class="stub"8π
9
](k∈Z)
(13分)

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