已知函数f(x)=2sin(2x+π6).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(2x+π6).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-
π
6
π
4
]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意可得f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π;
(2)因为-class="stub"π
6
≤x≤class="stub"π
4
,所以-class="stub"π
3
≤2x≤class="stub"π
2
,故-class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
class="stub"2π
3

故当2x+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"π
6
时,f(x)取得最大值2,
当2x+class="stub"π
6
=-class="stub"π
6
,即x=-class="stub"π
6
时,f(x)取得最小值-1

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