首页 > 已知函数f（x）=2sinxcos（x+π6）-cos2x+m．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[-π4，π4]时，函数f（x）的最小值为-3，求实数m的值．-数学

已知函数f（x）=2sinxcos（x+π6）-cos2x+m．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[-π4，π4]时，函数f（x）的最小值为-3，求实数m的值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=2sinxcos（x+π6）-cos2x+m．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[-π4，π4]时，函数f（x）的最小值为-3，求实数m的值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=2sinxcos（x+
π
6
）-cos2x+m．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，函数f（x）的最小值为-3，求实数m的值．
题型：解答题难度：中档来源：成都二模

答案

（I）∵f（x）=2sinxcos(x+class="stub"π
6
)-cos2x+m=2sinx(
3
2
cosx-class="stub"1
2
sinx)-cos2x+m=
3
sinxcosx- sin2x-cos2x+m=
3
2
sin2x-class="stub"1-cos2x
2
-cos2x+m（3分）
=
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x-class="stub"1
2
+m=sin（2x-class="stub"π
6
）+m-class="stub"1
2
．（5分）
∴f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π（6分）
（Ⅱ）当x∈[-class="stub"π
4
，class="stub"π
4
]，有-class="stub"2π
3
≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"π
3
（8分）
∴-1≤sin(2x-class="stub"π
3
)≤
3
2
．（10分）
得到f（x）的最小值为m-class="stub"3
2
．（11分）
由已知，有m-class="stub"3
2
=-3则m=-class="stub"3
2
（12分）

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