若函数已知函数f(x)=1-cosπ2x,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2012)=______.-数学

题目简介

若函数已知函数f(x)=1-cosπ2x,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2012)=______.-数学

题目详情

若函数已知函数f(x)=1-cos
π
2
x
,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2012)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=1-cosclass="stub"π
2
x,
∴其周期T=class="stub"2π
class="stub"π
2
=4,
又f(0)=1-1=0,f(1)=1-0=1,f(2)=1-(-1)=2,f(3)=1-0=1,
∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=4,
又2013÷4=503class="stub"1
4

∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2012)
=503×4+f(2012)
=2012+f(0)
=2012+0
=2012.
故答案为:2012.

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