首页 > 已知向量a=(3cosx-3，sinx)，b=(1+cosx，cosx)，设f(x)=a•b．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[-π3，π6]时，求函数f（x）的值域；（3）求f（x）在区间

已知向量a=(3cosx-3，sinx)，b=(1+cosx，cosx)，设f(x)=a•b．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[-π3，π6]时，求函数f（x）的值域；（3）求f（x）在区间

题目简介

已知向量a=(3cosx-3，sinx)，b=(1+cosx，cosx)，设f(x)=a•b．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[-π3，π6]时，求函数f（x）的值域；（3）求f（x）在区间

题目详情

已知向量
a
=(
3
cosx-
3
，sinx)，
b
=(1+cosx，cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
π
3
，
π
6
]时，求函数f（x）的值域；
（3）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=
a
•
b
=
3
(cosx-1)(1+cosx)+sinxcosx
=-
3
sin2x+sinxcosx=-
3
2
(1-cos2x)+class="stub"1
2
sin2x
=-
3
2
+sin(2x+class="stub"π
3
)（4分）
f（x）的最小正周期为T=class="stub"2π
2
=π．（6分）
（2）当x∈[-class="stub"π
3
，class="stub"π
6
]时，(2x+class="stub"π
3
)∈[-class="stub"π
3
，class="stub"2π
3
]，sin(2x+class="stub"π
3
)∈[-
3
2
，1]
∴f(x)∈[-
3
，1-
3
2
]（11分）
（3）由-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
3
≤class="stub"π
2
+2kπ，k∈Z，
得-class="stub"5π
12
+kπ≤x≤class="stub"π
12
+kπ，k∈Z
∵x∈[0，π]
∴f（x）的单调增区间为[0，class="stub"π
12
]和[class="stub"7π
12
，π]（14分）

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