首页 > 已知函数f(x)=3sin2x-2sin2x．（Ⅰ）若点P(1，-3)在角α的终边上，求f（α）的值；（Ⅱ）若x∈[-π6，π3]，求f（x）的值域．-数学

已知函数f(x)=3sin2x-2sin2x．（Ⅰ）若点P(1，-3)在角α的终边上，求f（α）的值；（Ⅱ）若x∈[-π6，π3]，求f（x）的值域．-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sin2x-2sin2x．（Ⅰ）若点P(1，-3)在角α的终边上，求f（α）的值；（Ⅱ）若x∈[-π6，π3]，求f（x）的值域．-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sin2x-2sin2x．
（Ⅰ）若点P(1，-
3
)在角α的终边上，求f（α）的值；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
， 
π
3
]，求f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）因为点P(1，-
3
)在角α的终边上，所以sinα=-
3
2
，cosα=class="stub"1
2
，
所以f(α)=
3
sin2α-2sin2α=2
3
sinαcosα-2sin2α=2
3
×(-
3
2
)×class="stub"1
2
-2×(-
3
2
)2=-3．
（Ⅱ）f(x)=
3
sin2x-2sin2x=
3
sin2x+cos2x-1=2sin(2x+class="stub"π
6
)-1，
因为x∈[-class="stub"π
6
， class="stub"π
3
]，所以-class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6
，所以-class="stub"1
2
≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤1，
所以f（x）的值域是[-2，1]．

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