已知A(-3,2),B(2sin2x-1,sinxcosx),O为坐标原点,f(x)=OA•OB(1)求f(x)的值域与最小正周期;(2)试描述函数f(x)的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变

题目简介

已知A(-3,2),B(2sin2x-1,sinxcosx),O为坐标原点,f(x)=OA•OB(1)求f(x)的值域与最小正周期;(2)试描述函数f(x)的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变

题目详情

已知A(-
3
,2),B(2sin2x-1,sinxcosx),O
为坐标原点,f(x)=
OA
OB

(1)求f(x)的值域与最小正周期;
(2)试描述函数f(x)的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意可得
OA
=(-
3
,2)
OB
=(2sin2x-1,sinxcosx)
,…(1分)
f(x)=
OA
OB
=-
3
(2sin2x-1)+2sinxcosx=sin2x+
3
cos2x=2sin(2x+class="stub"π
3
)
,…5
故函数的值域为[-2,2],周期为T=π.…(7分)
(2)把函数y=sinx的图象的横坐标变为原来的一半,可得函数y=sin2x的图象,再向左平移class="stub"π
6
个单位可得y=sin(2x+class="stub"π
3
)的图象,
再把各点的纵坐标变为原来的2倍,即可得到函数f(x)=2sin(2x+class="stub"π
3
)的图象.

更多内容推荐