已知sinα=55,α∈(0,π2),tanβ=13.(1)求tanα的值;(2)求tan(α+2β)的值.-数学

题目简介

已知sinα=55,α∈(0,π2),tanβ=13.(1)求tanα的值;(2)求tan(α+2β)的值.-数学

题目详情

已知sinα=
5
5
,α∈(0,
π
2
),tanβ=
1
3

(1)求tanα的值;
(2)求tan(α+2β)的值.
题型:解答题难度:中档来源:怀柔区一模

答案

(1)∵sinα=
5
5
,α∈(0,class="stub"π
2
)

cosα=
1-sin2α
=
1-class="stub"1
5
=
2
5
5

tanα=class="stub"sinα
cosα
=
5
5
2
5
5
=class="stub"1
2

(2)∵tanβ=class="stub"1
3

tan2β=class="stub"2tanβ
1-tan2β
=
2×class="stub"1
3
1-(class="stub"1
3
)
2
=class="stub"3
4

tan(α+2β)=class="stub"tanα+tan2β
1-tanαtan2β
=
class="stub"1
2
+class="stub"3
4
1-class="stub"1
2
×class="stub"3
4
=2.

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