首页 > 已知向量a=(sinx，-2cosx)，b=(sinx+3cosx，-cosx)，x∈R．函数f(x)=a•b．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小

已知向量a=(sinx，-2cosx)，b=(sinx+3cosx，-cosx)，x∈R．函数f(x)=a•b．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小

题目简介

已知向量a=(sinx，-2cosx)，b=(sinx+3cosx，-cosx)，x∈R．函数f(x)=a•b．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小

题目详情

已知向量
a
=(sinx，-2cosx)，
b
=(sinx+
3
cosx，-cosx)，x∈R．函数f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解（1）f(x)=
a
•
b
=(sinx，-2cosx)•(sinx+
3
cosx，-cosx)
=sin2x+
3
sinxcosx+2cos2x=sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"3
2
（4分）
∴f（x）的最小正周期是π（6分）
（2）由（I）知，f(x)=
a
•
b
=sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"3
2

由0≤x≤class="stub"π
2
，得class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"7π
6
，（8分）
∴-class="stub"1
2
≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤1
∴f（x）的最大值是class="stub"5
2
，最小值是1．（12分）

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