已知函数f(x)=2sin(π4+2x)cos(π4+2x),x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π2的偶函数-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(π4+2x)cos(π4+2x),x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π2的偶函数-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin(
π
4
+2x)cos(
π
4
+2x)
,x∈R,则f(x)是 (  )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为
π
2
的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为
π
2
的偶函数
题型:单选题难度:中档来源:崇明县二模

答案

因为:函数f(x)=2sin(class="stub"π
4
+2x)cos(class="stub"π
4
+2x)

=sin2(class="stub"π
4
+2x)=sin(4x+class="stub"π
2

=cos2x.
∴f(-x)=cos(-2x)=cos2x
所以:T=class="stub"2π
4
=class="stub"π
2
且为偶函数.
故选D.

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