首页 > 已知函数f（x）=3sin（2x-π6）+2sin2（x-π12）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）=1-2且x∈[-π4，π4]，求x的值；（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增

已知函数f（x）=3sin（2x-π6）+2sin2（x-π12）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）=1-2且x∈[-π4，π4]，求x的值；（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增

题目简介

已知函数f（x）=3sin（2x-π6）+2sin2（x-π12）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）=1-2且x∈[-π4，π4]，求x的值；（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增

题目详情

已知函数f（x）=
3
sin（2x-
π
6
）+2sin2（x-
π
12
） （x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）=1-
2
且x∈[-
π
4
，
π
4
]，求x的值；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：静海县一模

答案

（Ⅰ）∵f（x）=
3
sin（2x-class="stub"π
6
）+2sin2（x-class="stub"π
12
）
=
3
sin（2x-class="stub"π
6
）+1-cos（2x-class="stub"π
6
）
=2sin（2x-class="stub"π
3
）+1，
∴f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π；
（Ⅱ）∵f（x）=2sin（2x-class="stub"π
3
）+1=1-
2
，
∴sin（2x-class="stub"π
3
）=-
2
2
，
∵x∈[-class="stub"π
4
，class="stub"π
4
]，
∴2x-class="stub"π
3
∈[-class="stub"5π
6
，class="stub"π
6
]，
∴2x-class="stub"π
3
=-class="stub"3π
4
或2x-class="stub"π
3
=-class="stub"π
4
，
∴x=-class="stub"5π
24
或x=class="stub"π
24
．
（Ⅲ）由2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
得：kπ-class="stub"π
12
≤x≤kπ+class="stub"5π
12
，k∈Z．
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-class="stub"π
12
，kπ+class="stub"5π
12
]（k∈Z）．

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