首页 > 已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若θ为锐角，且f(θ+π8)=23，求tan2θ的值．-数学

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若θ为锐角，且f(θ+π8)=23，求tan2θ的值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若θ为锐角，且f(θ+π8)=23，求tan2θ的值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ为锐角，且f(θ+
π
8
)=
2
3
，求tan2θ的值．
题型：解答题难度：中档来源：东莞市模拟

答案

（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x（2分）
=
2
(
2
2
sin2x+
2
2
cos2x)（3分）
=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)．（4分）
∴f（x）的最小正周期为class="stub"2π
2
=π，最大值为
2
．（6分）
（2）∵f(θ+class="stub"π
8
)=
2
3
，∴
2
sin(2θ+class="stub"π
2
)=
2
3
．（7分）
∴cos2θ=class="stub"1
3
．（8分）
∵θ为锐角，即0＜θ＜class="stub"π
2
，∴0＜2θ＜π．
∴sin2θ=
1-cos22θ
=
2
2
3
．（10分）
∴tan2θ=class="stub"sin2θ
cos2θ
=2
2
．（12分）

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