首页 > 函数f(x)=cos(-x2)+cos(4k+12π-x2)，k∈Z，x∈R．（1）求f（x）的周期；（2）若f(α)=2105，α∈(0，π2)，求sin(α+π6)的值．-数学

函数f(x)=cos(-x2)+cos(4k+12π-x2)，k∈Z，x∈R．（1）求f（x）的周期；（2）若f(α)=2105，α∈(0，π2)，求sin(α+π6)的值．-数学

题目简介

函数f(x)=cos(-x2)+cos(4k+12π-x2)，k∈Z，x∈R．（1）求f（x）的周期；（2）若f(α)=2105，α∈(0，π2)，求sin(α+π6)的值．-数学

题目详情

函数f(x)=cos(-
x
2
)+cos(
4k+1
2
π-
x
2
)，k∈Z，x∈R．
（1）求f（x）的周期；
（2）若f(α)=
2
10
5
，α∈(0，
π
2
)，求sin(α+
π
6
)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f（x）=cosclass="stub"x
2
+cos(2kπ+class="stub"π
2
-class="stub"x
2
)=cosclass="stub"x
2
+sinclass="stub"x
2
=
2
sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
4
)（k∈Z）．
∴函数f（x）的周期T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π．
（2）由f(α)=
2
10
5
，得sinclass="stub"α
2
+cosclass="stub"α
2
=
2
10
5
，
两边平方并整理得1+sinα=class="stub"8
5
，∴sinα=class="stub"3
5
．
∵α∈(0，class="stub"π
2
)，∴cosα=
1-(class="stub"3
5
)2
=class="stub"4
5
．
∴sin（α+class="stub"π
6
）=sinαcosclass="stub"π
6
+cosαsinclass="stub"π
6
=class="stub"3
5
×
3
2
+class="stub"4
5
×class="stub"1
2
=
3
3
+4
10
．

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