首页 > 已知函数f(x)=cos(3x+π2)(x∈R)，给出如下结论：①函数f（x）的最小正周期为2π3；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点(π3，0)对称；④函数f（x）在区间[0，π3]

已知函数f(x)=cos(3x+π2)(x∈R)，给出如下结论：①函数f（x）的最小正周期为2π3；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点(π3，0)对称；④函数f（x）在区间[0，π3]

题目简介

已知函数f(x)=cos(3x+π2)(x∈R)，给出如下结论：①函数f（x）的最小正周期为2π3；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点(π3，0)对称；④函数f（x）在区间[0，π3]

题目详情

已知函数f(x)=cos(3x+
π
2
 )(x∈R)，给出如下结论：
①函数f（x）的最小正周期为
2π
3
；  ②函数f（x）是奇函数；  ③函数f（x）的图象关于点(
π
3
，0)对称；④函数f（x）在区间[0，
π
3
]上是减函数．
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）
题型：填空题难度：中档来源：广州模拟

答案

因为函数f(x)=cos(3x+class="stub"π
2
 )(x∈R)，
所以函数的周期是T=class="stub"2π
3
，所以①正确；
因为函数f(x)=cos(3x+class="stub"π
2
 )(x∈R)，
所以f(x)=cos(3x+class="stub"π
2
)=-sin3x，
f（-x）=-sin（-3x）=sin3x=-f（x），
函数是奇函数，②正确；
当x=class="stub"π
3
时，f（class="stub"π
3
）=-sin（3×class="stub"π
3
）=-sinπ=0，
函数所以函数的图象关于点(class="stub"π
3
，0)对称，正确；
因为f（x）=-sin3x，3x∈[-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
]，即x∈[-class="stub"π
6
，class="stub"π
6
]时，函数是减函数，
所以函数f（x）在区间[0，class="stub"π
3
]上是减函数不正确．
故答案为：①②③．

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