已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的对称中心.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的对称中心.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)
(1)求f(x)的最小正周期;  
(2)求f(x)的对称中心.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=
2
2
2
sin2x-
2
2
cos2x)+1=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)+1,
(1)∵ω=2,∴f(x)的最小正周期T=π;
(2)令2x-class="stub"π
4
=kπ(k∈Z),
解得:x=class="stub"π
8
+class="stub"kπ
2
(k∈Z),
∴f(x)的对称中心为(class="stub"π
8
+class="stub"kπ
2
,1)(k∈Z).

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