已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是-513，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是35，则cosα=______．-数学

题目简介

已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是-

，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是

，则cosα=______．

题型：填空题难度：偏易来源：安徽模拟

由题意得 α、β∈（0，π），cosβ=-class="stub"5

，故 class="stub"π

＜β＜π．
∴sinβ=class="stub"12

，∵sin（α+β）=class="stub"3

，∴class="stub"π

＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-class="stub"4

，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-class="stub"4

×(-class="stub"5

) +class="stub"12

×class="stub"3

=class="stub"56

，
故答案为：class="stub"56

．