优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知向量a=(1,cosx),b=(14,-sinx)(1)当x∈[0,π4]时,若a⊥b,求x的值;(2)定义函数f(x)=a•(a-b),x∈R,求f(x)的最小正周期及最大值.-数学
已知向量a=(1,cosx),b=(14,-sinx)(1)当x∈[0,π4]时,若a⊥b,求x的值;(2)定义函数f(x)=a•(a-b),x∈R,求f(x)的最小正周期及最大值.-数学
题目简介
已知向量a=(1,cosx),b=(14,-sinx)(1)当x∈[0,π4]时,若a⊥b,求x的值;(2)定义函数f(x)=a•(a-b),x∈R,求f(x)的最小正周期及最大值.-数学
题目详情
已知向量
a
=(1,cosx),
b
=(
1
4
,-sinx)
(1)当x∈[0,
π
4
]时,若
a
⊥
b
,求x的值;
(2)定义函数f(x)=
a
•
(
a
-
b
)
,x∈R,求f(x)的最小正周期及最大值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)若
a
⊥
b
,则
a
•
b
=
class="stub"1
4
-sinxcosx=0,∴sin2x=
class="stub"1
2
,∵x∈[0,
class="stub"π
4
],
∴2x∈[0,
class="stub"π
2
],∴2x=
class="stub"π
6
,x=
class="stub"π
12
.
(2)∵
a
-
b
=(
class="stub"3
4
,cosx+sinx ),∴f(x)=
class="stub"3
4
+cosx (cosx+sinx )=
class="stub"3
4
+
class="stub"1+cos2x+sin2x
2
=
class="stub"5
4
+
2
2
sin(2x+
class="stub"π
4
),
则 T=π,最大值为
class="stub"5
4
+
2
2
,此时 x=kπ+
class="stub"π
8
,k∈z.
上一篇 :
f(x)=cosωx的最小正周期为π5,其
下一篇 :
函数f(x)=cos(-x2)+cos(4k+12
搜索答案
更多内容推荐
已知P(4,-3)为角θ的终边上一点,则sin2θ=()A.-2425B.2425C.-1225D.1225-数学
已知sinαcosα<0,点P(x,y)是角α终边上的点,且|x||y|=512,则tanα=______.-数学
已知f(x)=sinπ3(x+1)-3cosπ3(x+1),则f(1)+f(2)+…+f(2010)=()A.23B.3C.1D.0-数学
给出下列命题:①函数y=sin(5π2-2x)(x∈R)是偶函数;②函数f(x)=cos2x-12(x∈R)的周期为π;③函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2,π2]上是增函数;④将函数y=co
给定下列四个命题:①∃x0∈R,sinx0+cosx0>2;②∃x0∈[0,π2],1+cos2x02=cosx0;③已知随机变量X~N(μ,ρ2),ρ越小,则X集中在μ周围的概率越大;④用相关指数R
已知函数f(x)=cos2(x+π12)+sinxcosx,.(1)求f(x)的最小正周期和图象的对称中心;(2)若存在x0∈[-π4,π2],使得不等式f(x0)<m成立,求m的取值范围.-数学
已知函数y=2sin2(x+π4)-cos2x,则它的周期T和图象的一条对称轴方程是()A.T=2π,x=π8B.T=2π,x=3π8C.T=π,x=π8D.T=π,x=3π8-数学
求y=32cosx+12sinx的最小正周期、单调区间、最值及取得最值时对应的x的集合.-数学
已知点P(sin34π,cos34π)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为()A.π4B.3π4C.5π4D.7π4-数学
设θ是第二象限角,则点P(sin(cosθ),cos(cosθ))在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限-数学
函数y=|sinx|的最小正周期是()A.π4B.πC.π2D.2π-数学
已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2-3+12(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出函数f(x)图象的对称轴方程;(2)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的值域.-数学
给出下列命题:①存在实数,使;②存在实数,使;③函数是偶函数;④是函数的一条对称轴方程,其中正确命题的序号是()。-高一数学
已知角θ的终边过点(4,-3),则cos(π-θ)的值为()A.45B.-45C.35D.-35-数学
若角α为第二象限角,点P(m-3,m+2)是角α终边上的一点,则m的取值范围是______.-数学
已知tanα2=3,求cos(π2+α)=______.-数学
sinx≤-32的解集为:______;cosx=-12的解为______.-数学
下列函数中,最小正周期为π的奇函数是()A.y=cos2xB.y=sin2xC.y=tan2xD.y=sin(2x-π2)-数学
已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R),(1)求函数f(x)的周期;(2)求函数f(x)单调增区间;(3)求函数f(x)在x∈[0,π2]的值域.-数学
已知函数f(x)=cos(3x+π2)(x∈R),给出如下结论:①函数f(x)的最小正周期为2π3;②函数f(x)是奇函数;③函数f(x)的图象关于点(π3,0)对称;④函数f(x)在区间[0,π3]
设f(x)=cos2x+3sin2x+m(x∈R,m为常数),(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x∈[0,π2]时,f(x)的最小值为4,求m的值.-数学
已知角α的终边经过点P(3,4),则cosα+3sinα的值为______.-数学
在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin(2x+2π3)、y=cos(2x+2π3)中,最小正周期为π的函数的个数为()A.1个B.2个*C.3个D.4个-数学
若函数f(x)=A2-A2cos(2ωx+2φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2),且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2),则φ的值是______;f(1)+f(2
设函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T.(1)求M、T;(2)若有10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M,且xi<10π(i=1,2,…
已知角α,β的顶点在坐标原点,始边与X轴的正半轴重合,α,β∈(0,π),角β的终边与单位圆交点的横坐标是-513,角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是35,则cosα=______.-数学
已知函数f(x)=2cos2(x-π6)-3sin2x+1.(I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间;(II)若当x∈[π4,π2]时,不等式|f(x)-m|<2恒成立,求实数m的取值范围.-数学
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的对称中心.-数学
已知sin2α<0,且cosα>0,则α的终边落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限-数学
设-π2≤x<3π2,且1+sin2x=sinx+cosx,则()A.0≤x≤πB.-π4≤x≤3π4C.π4≤x≤5π4D.-π2≤x≤-π4或3π4≤x<3π2-数学
函数f(x)=sinxcosx的最小正周期为()A.3πB.πC.2πD.4π-数学
函数y=sin4x的周期是()A.π/2B.2πC.π/4D.4π-数学
若是θ第二象限角,则下列四个值中,恒小于零的是()A.sin2θB.cos2θC.sinθ2D.cosθ2-数学
设函数f(x)(x∈R)是以π为最小正周期的周期函数,且当x∈[0,π2)时,f(x)=sinx;当x∈[π2,π)时,f(x)=cosx,则f(113π)=______.-数学
已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A.π,[0,π]B.2π,[-π4,3π4]C.π,[-π8,3π8]D.2π,[-π4,π4]-数学
若点P(2,y)是角α终边上的一点,且sinα=-32,则y的值是______.-数学
已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:其中真命题是______.①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;②f(x)的最小正周期是2π;③在区间[-π4,π4]上是增函数
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)若θ为锐角,且f(θ+π8)=23,求tan2θ的值.-数学
已知角α的终边经过点P(3,-4),求它的六种三角函数值.-数学
在(0,π2)上是增函数,且最小正周期为π的函数是()A.y=sin|x|B.y=|cosx|C.y=cos|x|D.y=|sinx|-数学
函数y=3sin2x+cos2x的最小正周期是______.-数学
已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若f(x)=1-2且x∈[-π4,π4],求x的值;(Ⅲ)求函数f(x)的单调递增
如果角θ的终边经过点(12,-32),那么tanθ,则它的正切的值是()A.-33B.33C.3D.-3-数学
已知函数f(x)=12sin2x-32cos2x+1.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若f(x)≥log2t恒成立,求t的取值范围.-数学
已知向量a=(2cosx,-2),b=(cosx,12),f(x)=a•b,x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π2
已知向量a=(sinx,-2cosx),b=(sinx+3cosx,-cosx),x∈R.函数f(x)=a•b.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小
已知函数f(x)=2sin(π4+2x)cos(π4+2x),x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π2的偶函数-数学
如果函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)的最小正周期为π2,则ω的值为()A.1B.2C.4D.8-数学
函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的解析式为()A.f(x)=sin(2x+π3)B.f(x)=sin(12x+π3)C.f(x)=sin(3x+π3)D.f(x)
函数y=cosax的周期为2,则正数a=______.-数学
返回顶部
题目简介
已知向量a=(1,cosx),b=(14,-sinx)(1)当x∈[0,π4]时,若a⊥b,求x的值;(2)定义函数f(x)=a•(a-b),x∈R,求f(x)的最小正周期及最大值.-数学
题目详情
(1)当x∈[0,
(2)定义函数f(x)=
答案
∴2x∈[0,
(2)∵
=
则 T=π,最大值为