已知向量a=(1,cosx),b=(14,-sinx)(1)当x∈[0,π4]时,若a⊥b,求x的值;(2)定义函数f(x)=a•(a-b),x∈R,求f(x)的最小正周期及最大值.-数学

题目简介

已知向量a=(1,cosx),b=(14,-sinx)(1)当x∈[0,π4]时,若a⊥b,求x的值;(2)定义函数f(x)=a•(a-b),x∈R,求f(x)的最小正周期及最大值.-数学

题目详情

已知向量
a
=(1,cosx),
b
=(
1
4
,-sinx)
(1)当x∈[0,
π
4
]时,若
a
b
,求x的值;
(2)定义函数f(x)=
a
(
a
-
b
)
,x∈R,求f(x)的最小正周期及最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)若
a
b
,则
a
b
=class="stub"1
4
-sinxcosx=0,∴sin2x=class="stub"1
2
,∵x∈[0,class="stub"π
4
],
∴2x∈[0,class="stub"π
2
],∴2x=class="stub"π
6
,x=class="stub"π
12

(2)∵
a
-
b
=(class="stub"3
4
,cosx+sinx ),∴f(x)=class="stub"3
4
+cosx (cosx+sinx )=class="stub"3
4
+class="stub"1+cos2x+sin2x
2

=class="stub"5
4
+
2
2
 sin(2x+class="stub"π
4
),
则 T=π,最大值为 class="stub"5
4
+
2
2
,此时 x=kπ+class="stub"π
8
,k∈z.

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