首页 > 给出下列命题：①函数y=sin(5π2-2x)（x∈R）是偶函数；②函数f(x)=cos2x-12（x∈R）的周期为π；③函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2，π2]上是增函数；④将函数y=co

给出下列命题：①函数y=sin(5π2-2x)（x∈R）是偶函数；②函数f(x)=cos2x-12（x∈R）的周期为π；③函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2，π2]上是增函数；④将函数y=co

题目简介

给出下列命题：①函数y=sin(5π2-2x)（x∈R）是偶函数；②函数f(x)=cos2x-12（x∈R）的周期为π；③函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2，π2]上是增函数；④将函数y=co

题目详情

给出下列命题：
①函数y=sin(
5π
2
-2x)（x∈R）是偶函数；
②函数f(x)=cos2x-
1
2
（x∈R）的周期为π；
③函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数；
④将函数y=cos(2x-
π
3
)（x∈R）的图象向左平移
π
3
个单位，得到函数y=cos2x的图象．
其中正确的命题的序号是：______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

①函数y=sin(class="stub"5π
2
-2x)=sin[2π+(class="stub"π
2
-2x)]=sin(class="stub"π
2
-2x)=cos2x．且 cos（-2x）=cos2x（x∈R），f（x）是偶函数．①正确
②f(x)=cos2x-class="stub"1
2
=class="stub"1+cos2x
2
-class="stub"1
2
=class="stub"1
2
cos2x．最小正周期为T=class="stub"2π
2
=π．②正确
③令t=x+class="stub"π
4
，x∈[-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
]，则y=sint，t∈[-class="stub"π
4
，class="stub"3π
4
]，由正弦函数的单调性知y=sint在t∈[-class="stub"π
4
，class="stub"3π
4
]不为增函数，
所以函数y=sin(x+class="stub"π
4
)在闭区间[-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
]上不为增函数．③错误．
 ④将函数y=cos(2x-class="stub"π
3
)（x∈R）的图象向左平移class="stub"π
3
个单位，得到函数 y=cos[2(x+class="stub"π
3
)-class="stub"π
3
]=cos(2x+class="stub"π
3
)的图象，不为函数y=cos2x的图象  ④错误．
故答案为：①②

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