已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2-3+12(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出函数f(x)图象的对称轴方程;(2)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的值域.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2-3+12(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出函数f(x)图象的对称轴方程;(2)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的值域.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin
x
2
•cos
x
2
+
3
sin2
x
2
-
3
+1
2

(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出函数f(x)图象的对称轴方程;
(2)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=sinclass="stub"x
2
•cosclass="stub"x
2
+
3
sin2class="stub"x
2
-
3
+1
2
=(class="stub"1
2
sinx-
3
2
cosx)-class="stub"1
2

=sin(x-class="stub"π
3
)-class="stub"1
2

∴函数f(x)的最小正周期为2π
x-class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2
,得x=kπ+class="stub"5π
6
,k∈z

∴函数f(x)图象的对称轴方程为x=kπ+class="stub"5π
6
,k∈z

(2)由(1)得:f(x)=sin(x-class="stub"π
3
)-class="stub"1
2

∵x∈[0,π],所以x-class="stub"π
3
∈[-class="stub"π
3
,class="stub"2π
3
]

于是-
3
2
≤sin(x-class="stub"π
3
)≤1

∴函数f(x)的值域为[-
3
+1
2
,class="stub"1
2
]

更多内容推荐