首页 > 已知向量a=(sinx，cosx)，b=(cosx，3cosx)，f(x)=a•b-32，下面关于函数f（x）的导函数f'（x）说法中错误的是（）A．函数最小正周期是πB．函数在区间(0，π

已知向量a=(sinx，cosx)，b=(cosx，3cosx)，f(x)=a•b-32，下面关于函数f（x）的导函数f'（x）说法中错误的是（）A．函数最小正周期是πB．函数在区间(0，π

题目简介

已知向量a=(sinx，cosx)，b=(cosx，3cosx)，f(x)=a•b-32，下面关于函数f（x）的导函数f'（x）说法中错误的是（）A．函数最小正周期是πB．函数在区间(0，π

题目详情

已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
-
3
2
，下面关于函数f（x）的导函数f'（x）说法中错误的是（　　）
A．函数最小正周期是π
B．函数在区间(0，
π
3
)为减函数
C．函数的图象关于直线x=
π
2
对称
D．图象可由函数y=2sin2x向左平移
5π
12
个单位长度得到
题型：单选题难度：偏易来源：合肥模拟

答案

因为
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，
所以f(x)=
a
•
b
-
3
2
=class="stub"1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2
=sin（2x+class="stub"π
3
）+
3
2
，
所以f′（x）=2cos（2x+class="stub"π
3
）．
所以f′（x）的最小正周期为：π，所以A正确．
因为对于函数 y=cos(2x+class="stub"π
3
)的单调减区间为2kπ≤2x+class="stub"π
3
≤2kπ+π，即kπ-class="stub"π
6
≤x≤kπ+class="stub"π
3
，
所以f′（x）在区间(0，class="stub"π
3
)为减函数，所以B正确．
函数f′（x）=2cos（2x+class="stub"π
3
）的对称轴为：x=class="stub"kπ
2
-class="stub"π
6
，k∈Z，所以C错误．
D：函数y=2sin2x向左平移class="stub"5π
12
个单位长度得到函数y=2sin（2x-class="stub"5π
6
），再根据诱导公式可得此答案正确．
故选C．

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