如图,是我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为-高一数学

题目简介

如图,是我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为-高一数学

题目详情

如图,是我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为α,tanα=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由题意得,大正方形的边长为10,小正方形的边长为 2,∴2=10cosα-10sinα,
∴cosα-sinα=class="stub"1
5
.由于α为锐角,cos2α+sin2α=1,∴cosα=class="stub"4
5
,sinα=class="stub"3
5

∴tanα=class="stub"3
4

故答案为 class="stub"3
4

更多内容推荐