已知f(x)=2sinx4cosx4-23sin2x4+3(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在闭区间[0,π]上的最小值并求当f(x)取最小值时x的取值.-数学

题目简介

已知f(x)=2sinx4cosx4-23sin2x4+3(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在闭区间[0,π]上的最小值并求当f(x)取最小值时x的取值.-数学

题目详情

已知f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在闭区间[0,π]上的最小值并求当f(x)取最小值时x的取值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意得,f(x)=sinclass="stub"x
2
-
3
(1-cosclass="stub"x
2
)+
3
=sinclass="stub"x
2
+cosclass="stub"x
2
=
2
sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
4
)

∴函数f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π,
(2)由0≤x≤π得,class="stub"π
4
class="stub"x
2
+class="stub"π
4
≤class="stub"3π
4

2
2
≤sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
4
)≤1
,即1≤
2
sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
4
)≤
2

则当class="stub"x
2
+class="stub"π
4
=class="stub"π
4
class="stub"3π
4
,即x=0或π时,f(x)取最小值是1.

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