首页 > 已知函数f（x）=cos2x+sin2x（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）设α，β∈[0，π2]，f（α2+π8）=52，f（β2+π）=2，求sin（α+β）的值．-数学

已知函数f（x）=cos2x+sin2x（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）设α，β∈[0，π2]，f（α2+π8）=52，f（β2+π）=2，求sin（α+β）的值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=cos2x+sin2x（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）设α，β∈[0，π2]，f（α2+π8）=52，f（β2+π）=2，求sin（α+β）的值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=cos2x+sin2x
（1）求f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f（
α
2
+
π
8
）=
5
2
，f（
β
2
+π）=
2
，求sin（α+β）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f（x）=cos2x+sin2x=
2
（
2
2
cos2x+
2
2
sin2x）=
2
sin（2x+class="stub"π
4
），
∵-1≤sin（2x+class="stub"π
4
）≤1，
∴f（x）的最大值为
2
，
∵ω=2，
∴周期T=class="stub"2π
2
=π；
（2）∵f（class="stub"α
2
+class="stub"π
8
）=
2
sin[2（class="stub"α
2
+class="stub"π
8
）+class="stub"π
4
]=
2
sin（α+class="stub"π
2
）=
2
cosα=
5
2
，
∴cosα=
10
4
，
又α∈[0，class="stub"π
2
]，∴sinα=
1-cos2α
=
6
4
，
∵f（class="stub"β
2
+π）=
2
sin[2（class="stub"β
2
+π）+class="stub"π
4
]=
2
sin（β+class="stub"π
4
+2π）=
2
sin（β+class="stub"π
4
）=
2
，
∴sin（β+class="stub"π
4
）=1，
∵β∈[0，class="stub"π
2
]，∴β+class="stub"π
4
∈[class="stub"π
4
，class="stub"3π
4
]，
∴β+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
，即β=class="stub"π
4
，
则sin（α+β）=sin（α+class="stub"π
4
）=sinαcosclass="stub"π
4
+cosαsinclass="stub"π
4
=
3
+
5
4
．

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